生活中的对数

我觉得生活中一些经验如果数字化的话，刻度是对数的而不是实际数字。天文学中经常用对数作为坐标，因为涉及到的数字跨度太大。例如，从太阳系的大小（以冥王星为界）到银河系的大小跨度大约是8个量级，很难用数字直接比较。

天上看到的星星的亮度也是用对数分等的，通常用的星等是1850年Pogson制定的，如果两颗星的亮度差一等，其实是差了2.512倍。天上最亮的星大约是-1等，太阳的（目视）星等是-26.75，比最亮的星低（其实是高）25等，也就是差了10个量级。满月的星等是-12.6，比太阳其实暗了一百万倍左右，只是我们并不觉得。可见，眼睛看到的亮度是比较接近对数的，否则如果我们能适应白天，那么即使是满月的晚上也可能是满眼漆黑。

人的眼睛不仅对亮度是对数的感受，我觉得对物体的大小也是对数的感受。我们在测视力时用的视力表，上一行的E字要比下一行的E字大固定的倍数-这是我的猜测，需要专家来确认。

我还有一个非常民科的猜想，我觉得智商到了一定程度也是对数的，例如智商110的人比100的人聪明了不是10%，而是若干倍，同理，智商150的人比智商140的人也聪明了若干倍。这个倍数是很主观的，与人数比例无关。


我们人类很善于利用对数，我怀疑除了视觉外，听觉、味觉、触觉都有对数的因素，否则就很难理解为什么我们对同类也喜欢用对数分等。

从乐透彩到各种大小奖励，一等奖和二等奖之间的差别是很大的。即使是演员，一线演员和二线演员之间的差别也是很大的。

朗道同学更用对数来分类物理学家，朗道等级的基是10。在他的分等中，爱因斯坦是0.5级的，玻尔、海森伯、狄拉克是一级的。不过，如果爱因斯坦是 0.5级的，那么在他的那个等级中的人应该有3人左右，另外两人是谁呢？我觉得爱因斯坦的伟大即使是朗道当时也没有完全感受到，按照今天的眼光，老爱应该是0级的，如果这么分，那么玻尔、海森伯、狄拉克等人应该是0.5级的。1级的物理学家，我觉得后来的Feynman和朗道等人应该能够进入，加上一些发现标准模型的人以及凝聚态物理里面的少数人。

我们在一年前恢复了教授分级制度，如果仅就人数来看，教授之间相差一级，的确是差了一定的倍数，虽然工资之差不是等比的，是等差的，而且差别还特别小。

对数划分法不仅仅用在精英身上，也用在更大的人群上。例如，google发明的PageRank大约是个对数的划分，但不是越小数值越好，是越大数值越好。一个网站或一个博客可能得到的最大的PageRank是10，最小的是0。Google设计这个等级它自己当然不会吃亏，等级是10，而新浪的主页只有8，我这个博客的PageRank是6，荣幸地从07年3月的5晋升了一级。过去谈PageRank的博文见再谈佩奇等级，以及引用率。

我相信人是生而平等的，我同样知道人类社会是天生不平等的，否则为什么最好的足球球星的年薪可以到1千万欧元，而次好的只有几百万，再次好的只有几十万，有的甚至只有几万？

作者：李淼